Магистратура,  VI курс
специальности – 510402 и 510412 
магистерские программы 402/12 и 412/17
СДМ.09  

программа учебной дисциплины
“ПРИРОДА МЕЖМОЛЕКУЛЯРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ”
Григорьев Иван Михайлович, к.ф.-м.н., доцент.

Аннотация
В курсе вводятся основные понятия физики межмолекулярных взаимодействий. Рассматриваются такие основные методы получения информации о межмолекулярных взаимодействиях, как изучение свойств реальных газов, закономерностей рассеяния атомно-молекулярных частиц и коэффициентов переноса. Изложение построено так, чтобы подчеркнуть взаимосвязь методов и явлений, изученных в общих курсах (молекулярной физики и термодинамики, квантовой механики, статистической физики), с теми методами и явлениями, которые составляют предмет специальных курсов. Курс может рассматриваться как вводный к другим специальным курсам, в которых основное внимание уделяется спектроскопическим методам исследования природы межмолекулярных взаимодействий.

Введение.
Природа межмолекулярных сил. Различные вклады во взаимодействие и их физический смысл.

Реальные газы. Вириальные коэффициенты.
Характеристики реальных газов. Зависимость сжимаемости от плотности. Температура Бойля. Связь давления в жидкости и давления насыщенного пара над жидкостью при разных температурах. Эффект Джоуля-Томсона: физический смысл, термодинамическое выражение для коэффициента, точка инверсии.
Уравнение состояния Ван-дер-Ваальса. Физический смысл его параметров. Разложение по малому параметру. Изотермы Ван-дер-Ваальса, интерпретация Максвелла. Принцип соответственных состояний. Уравнение Ван-дер-Ваальса в приведенных величинах.
Вириальное уравнение состояния. Вириальные коэффициенты. Вывод выражений для вириальных коэффициентов через статистические суммы для невзаимодействующих и взаимодействующих частиц.
Расчет вириальных коэффициентов. Расчет статистических сумм в классическом пределе. Вывод выражения для второго вириального коэффициента через f-функцию Майера. Структура выражения для третьего вириального коэффициента. Понятие о квантовых поправках к вириальным коэффициентам. Типичный вид зависимости второго вириального коэффициента от температуры и f-функции Майера от расстояния. Приведенные вириальные коэффициенты.
Модельные потенциалы взаимодействия : твердые сферы, потенциальный ящик, точечный центр (обратные степени расстояния), Леннард-Джонса. Выражения вторых вириальных коэффициентов для них.
Определение параметров потенциалов по температурной зависимости вириальных коэффициентов. Подгонка параметров модельных потенциалов, учет второго и третьего вириальных коэффициентов, ограниченность такого подхода. Процедура обращения температурной зависимости второго вириального коэффициента для благородных газов. Принципиальные ограничения на извлекаемую информацию. Решение обратной задачи интегрированием по квадратурным формулам преобразования Лапласа. Влияние точности входных экспериментальных данных на результат обращения. Альтернативный способ извлечения информации о ширине потенциальной ямы.
Экспериментальные данные о температурной зависимости второго вириального коэффициента. Вторые вириальные коэффициенты для молекулярных газов, для бинарной смеси газов. Правило Лоренца-Бертло.

Механика столкновений.
Классическая динамика столкновения двух частиц. Эквивалентность задаче движения в центральном поле. Полная энергия столкновения. Центробежный потенциал. Варианты траекторий в зависимости от комбинации параметров b и v.
Классическая функция рассеяния. Вывод выражения. Характерное поведение функции рассеяния в зависимости от комбинации параметров b и v. Особые точки функции рассеяния. Орбитирование. Радужное рассеяние.
Дифференциальное и интегральное сечения рассеяния. Сечения рассеяния для потенциала твердых сфер. Особенности функции дифференциального сечения для типичного потенциала. Интерпретация расходимостей. Устранение расходимостей при квантовом подходе. Квантовые поправки к функции дифференциального сечения.
Экспериментальные методы исследования столкновений. Основные схемы экспериментов. Порядки величин основных характеристик экспериментальных установок. Связь функции интенсивности рассеяния с дифференциальным сечением. Пример: интенсивность рассеяния для пары благородный газ-благородный газ, характерное поведение.
Квантовомеханическое описание процесса рассеяния. Амплитуда рассеяния. Дифференциальное и интегральное сечения. Метод парциальных волн. Фаза рассеяния. Оптическая теорема. Сечения рассеяния твердых сфер. Полуклассическая трактовка. Интерпретация фазы рассеяния. ВКБ-приближение. Полуклассическое выражение для амплитуды рассеяния. Анализ дифференциального сечения на разных интервалах угла рассеяния. Появление квантовых осцилляций и их природа.
Восстановление потенциала взаимодействия по данным эксперимента высокого разрешения по рассеянию атомов благородного газа. Случай монотонного потенциала. Метод Бака: общие принципы, используемые экспериментальные данные. Метод Фирсова.
Принципы описания процессов рассеяния в многоатомных системах. S-матрица. Выражения для амплитуды рассеяния и сечений и метод парциальных волн: сравнение со случаем пары частиц. Пример: построение системы уравнений для описания рассеяния в системе двухатомная молекула – атом. 

Кинетическая теория газов и коэффициенты переноса.
Уравнение Больцмана. Вывод. Распределение Максвелла.
Коэффициенты переноса. Определения. Эмпирические законы переноса импульса, энергии и массы. Выражения для коэффициентов переноса в газе твердых сфер по простейшей теории. Влияние взаимодействий частиц на коэффициенты переноса.
Решение Энскога-Чэпмена. Основная идея. Выражения для коэффициентов переноса в первом приближении. Выражения для интеграла столкновений. Учет дальнейших приближений.
Приведенный интеграл столкновений. Сравнение с экспериментальными данными по вязкости для благородных газов. Принцип соответственных состояний.
Определение потенциала взаимодействия атомов благородного газа по температурной зависимости вязкости. Процедура обращения. Особенности процедуры обращения и их интерпретация.
Порядки величин и характерное поведение коэффициентов переноса в зависимости от температуры и сорта газа. Обзор экспериментальных данных.

Введение в спектроскопические методы.
Димеры и Ван-дер-ваальсовы молекулы. Экспериментальные методы исследования свойств димеров. 
Определение параметров взаимодействия. Анализ колебательно-вращательных спектров димеров. Метод Ридберга-Кляйна-Риса. Определение энергии диссоциации.
Чувствительность спектроскопических измерений и измерений сечений к виду межмолекулярного потенциала.

Литература
Основная
1.	G.C. Maitland, M. Rigby, E.B. Smith, and W.A. Wakeham.  Intermolecular Forces: Their Origin and Determination. Oxford, 1981.
2.	И.Г. Каплан. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. М., Наука,1982. Гл. 1,4,5.
3.	К.Г. Тохадзе. Физика возбужденных молекул. Учебное пособие. Л., 1988. 
Дополнительная
1.	Л.Д.Ландау, Е.М.Лившиц. Квантовая механика. Статистическая физика (2е и послед. издания).
2.	Гиршфельдер, Кертисс, Берд. Молекулярная теория жидкостей и газов. М., 1961.
3.	Резибуа, де Ленер. Классическая кинетическая теория газов и жидкостей. М., 1980.
-------------------------------
Копии этого документа и консультации можно получить в комн. А105.
Телефон 428-44-62. E-mail grigorev@molsp.phys.spbu.ru